МЫСЛИ И РАЗМЫШЛЕНИЯ

Глава 26
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ВЫКЛАДКИ

Круг своих познаний легко очертить, вычтя из всей суммы то, что тебе неведомо.

Многоженство было в ходу, математика же - пример многомужества!

Трудно понять тех, кто ничего не смыслит в математике, ибо они оперируют смутными понятиями.

Как показал еще Ньютон, математика кроме здравого рассудка ни в чем более не нуждается.

Ошибки в доказательствах отнюдь не противоречат здравому смыслу, но выводы из них, порою, не лезут ни в какие ворота!

Сказать по совести, бесконечно малые величины не поддаются никакому воображению!

Следуя за Декартом, прихожу к выводу, что математик находится с реальным миром в отношении предположения и допущения.

Математические утверждения достигают большой общности путем выделения сути предмета исследования и распространения ее на все похожие предметы.

Из всех возможных методов попытка выдать недействительное за желаемое действует наиболее безотказно.

Лейбниц еще раз подтвердил мысль о том, что необходимость в математике, увы, встречается гораздо чаще, нежели ее достаточность в действительности.

Из общих соображений следует только желаемое, но отнюдь не действительное.

Лаплас полагал, что факты - лучшие аргументы, но в математике и они не могут заменить доказательства.

Прямое часто доказывается тем. что утверждается обратное, но в математике последнее должно быть неверно.

Противоположности в математике сходятся, но очень медленно и неохотно, а после встречи немедленно расходятся.

Только стараниями Кеплера планеты перешли на эллиптические орбиты, и более в нашей опеке не нуждаются!

Доказательства от противного противны природе человеческой, ибо полученные утверждения, обычно, не сулят ничего хорошего.

Для невежды никакие доказательства не являются достаточными, посему и необходимость таковых сомнительна.

В математике, как, впрочем, и в некоторых других местах, аргументы могут принимать любые значения.

Многие математики на опыте убедились, что раскладывать в ряд много труднее, нежели раскладывать по полочкам, ибо приходится бегать из конца в конец бесконечности.

Желающие испытать себя в математике могут начать прямо с нуля, доказав его существование и единственность...

Единственность редко исчерпывает существование, однако может оказаться вполне достаточной, хотя и малопривлекательной.

Все аксиомы истинны, однако же многие друг другу противоречат.

Не стану бросать камень в Пифагора, но многие теоремы доказываются, чтобы другим неповадно было, иные же - вопреки всеобщему мнению, либо кому-то во вред.

Леммами в математике называются самостоятельные утверждения, справедливость коих, сама по себе, никого не беспокоит, но крайне необходима для соблюдения общего порядка в рассуждениях.

Даже мнимые величины могут содержать в себе реальный смысл.

Аристотель первым заметил, что, вопреки математике, деление организмов приводит лишь к умножению числа оных.

Круглые числа умножаются нулями, прочие же - немалыми усилиями.

Не стоит лишний раз умножать числа - их и так уже наплодили достаточное количество.

Впечатляют результаты Эйлера, из коих следует, что простые числа не так просты. как это кажется с первого взгляда.

Попытки разделить простые числа обречены на провал, ибо точное их количество до сих пор неизвестно, как неизвестно и натуральное число желающих ими овладеть.

Иррациональные числа весьма поэтичны, но бесполезны с точки зрения рационального использования, ибо до конца никому не известны.

Числа со степенями напоминают важных персон, и вызывают у многих несведущих в математике приятные ассоциации.

Без гербовой печати никакое действительное число официально таковым не является, все же прочие и вовсе не имеют значения.

Со времен Кардано квадратные корни наполняют юные умы радикализмом в отношении правил их вычисления.

Кубические корни наполняют классные журналы неудовлетворительными отметками.

Как показал Галуа на собственном примере, политические уравнения не имеют решения в радикалах.

Интересно, что множество подмножеств пустого множества отнюдь не пусто, однако, никто не может точно указать, что именно оное содержит, кроме самомнения.

И еще одно забавное утверждение: мощность континуума имеет только множество точек пространства с конечной метрикой, все же иные пространства несопоставимы с нашими мерками.

Не вызывает сомнения, что дважды два - четыре, но хочется порою чего-то большего...

В отношении Создателя пока не доказана ни единственность, ни даже существование...

Математика - то единственное, что уравнивает человека с Богом, ибо только она позволяет нам творить новые миры безопасным образом.